麻烦各位大侠啦,小弟万分感谢,高数二元函数连续性与偏导数,可微的关系
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 18:34:46
麻烦各位大侠啦,小弟万分感谢,高数二元函数连续性与偏导数,可微的关系
如下图1的式子,可以知道它在(0,0)是不连续的,偏导数存在.
但有一个证明题却证明了它在的偏导数是连续的,所以它在(0,0)可微.
可是,根据书上有明确写出了如下图2的关系,这不是很明显的完全矛盾了吗?
偏导连续就是可以推函数连续的才对吧?
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f9/ef9deecfa1a1da8b78a10ae999b22983.jpg)
如下图1的式子,可以知道它在(0,0)是不连续的,偏导数存在.
但有一个证明题却证明了它在的偏导数是连续的,所以它在(0,0)可微.
可是,根据书上有明确写出了如下图2的关系,这不是很明显的完全矛盾了吗?
偏导连续就是可以推函数连续的才对吧?
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f9/ef9deecfa1a1da8b78a10ae999b22983.jpg)
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偏导是个二元函数,说它在某点连续,必须是在二维邻域里考虑.
当 (x,y)不= (0,0) 时
df/dx (偏导)= (y^3-x^2y)/(x^2+y^2)^2
此偏导函数 在(0,0)处不连续:在直线x=0上,df/dx (偏导)= 1/y.当沿着直线x=0 逼近(0,0)时,此偏导函数无界,不连续.
那个证明“它在的偏导数是连续的”是错误的.
当 (x,y)不= (0,0) 时
df/dx (偏导)= (y^3-x^2y)/(x^2+y^2)^2
此偏导函数 在(0,0)处不连续:在直线x=0上,df/dx (偏导)= 1/y.当沿着直线x=0 逼近(0,0)时,此偏导函数无界,不连续.
那个证明“它在的偏导数是连续的”是错误的.