复合函数结合律的证明,有疑问
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:39:47
复合函数结合律的证明,有疑问
书上这样写的:
定理2 设f:X→Y,g:Y→Z,h:Z→D,则
hο(gοf)=(hοg)οf
证明
对任意x∈dom(f),有
hο(gοf)(x)=h((gοf)(x))=
h(g(f(x)) =(hοg)(f(x))=
(hοg)οf(x)
我觉得h(g(f(x)) =(hοg)(f(x))这一步,好像是在自己证明自己啊,用结论证明结论,为了证明结合律,首先使用了结合律.
书上这样写的:
定理2 设f:X→Y,g:Y→Z,h:Z→D,则
hο(gοf)=(hοg)οf
证明
对任意x∈dom(f),有
hο(gοf)(x)=h((gοf)(x))=
h(g(f(x)) =(hοg)(f(x))=
(hοg)οf(x)
我觉得h(g(f(x)) =(hοg)(f(x))这一步,好像是在自己证明自己啊,用结论证明结论,为了证明结合律,首先使用了结合律.
![复合函数结合律的证明,有疑问](/uploads/image/z/3874267-19-7.jpg?t=%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%BB%93%E5%90%88%E5%BE%8B%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E6%9C%89%E7%96%91%E9%97%AE)
书上证明没有问题,是你考虑问题的角度不对~
此证明方法,只是用了最简单的先全部展开,再根据定义提取出来,并非用结论来证明结论~
此证明方法,只是用了最简单的先全部展开,再根据定义提取出来,并非用结论来证明结论~