搜搜做题作业网已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.（1）求双曲线的方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 22:23:45
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.（1）求双曲线的方程
(2)点A的坐标（-根号5.,0）,B是圆x2+(y-根号5）=1上的点,点M在双曲线的右支上,求MA的绝对值+MB的绝对值的最小值,并球此时M点的坐标
(2)点A的坐标（-根号5.,0）,B是圆x2+(y-根号5）=1上的点,点M在双曲线的右支上,求MA的绝对值+MB的绝对值的最小值,并球此时M点的坐标
（1）由题意可知此双曲线是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,
设其方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(其中a>0,b>0)
则e=√5=c/a
a^2/c=√5/5
解得a=1,c=√5,b^2=c^2-a^2=4
所以 双曲线方程为x^2-y^2/4=1
(2)由（1）可知双曲线的两个焦点是（-√5,0）和（√5,0）,
由圆的方程可知圆心为（0,√5）,半径为r=1,
设F（√5,0）,C（0,√5）,
连接CF,与已知圆及双曲线分别相交于点P、Q,连接CM与圆交与R,
则|MA|+|MB|>=(2a+|MF|)+(|MC|-r)=|MF|+|MC|-1+2>=|QF|+|QC|+1
=|CF|+1=1+√10(当且仅当B与P、M与Q重合时取等号）
点M的坐标可通过直线CF的方程x+y=√5与双曲线方程联立求得
x1=( - √5+4√2)/3,x2=( - √5 - 4√2)/3
点Q(即M）横坐标为整数,而x2
设其方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(其中a>0,b>0)
则e=√5=c/a
a^2/c=√5/5
解得a=1,c=√5,b^2=c^2-a^2=4
所以 双曲线方程为x^2-y^2/4=1
(2)由（1）可知双曲线的两个焦点是（-√5,0）和（√5,0）,
由圆的方程可知圆心为（0,√5）,半径为r=1,
设F（√5,0）,C（0,√5）,
连接CF,与已知圆及双曲线分别相交于点P、Q,连接CM与圆交与R,
则|MA|+|MB|>=(2a+|MF|)+(|MC|-r)=|MF|+|MC|-1+2>=|QF|+|QC|+1
=|CF|+1=1+√10(当且仅当B与P、M与Q重合时取等号）
点M的坐标可通过直线CF的方程x+y=√5与双曲线方程联立求得
x1=( - √5+4√2)/3,x2=( - √5 - 4√2)/3
点Q(即M）横坐标为整数,而x2
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.（1）求双曲线的方程
求中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3,一条准线方程为3x-根号6=0的双曲线方程
1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程.
双曲线的中心在原点 准线平行x轴 离心率为二分之根号五 若p(0,5)到双曲线上的点最近距离是2求双曲线方程
已知双曲线中心在原点 焦点在Y轴上一条渐近线过（2,1）两准线间的距离为4根号5/5 求双曲线的方程
已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为y=2/3x,焦点在坐标轴上,两准线之间的距离为18根号13分之13,求双曲线的
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线的方程为x+根号3y=0,且焦点到相应准线,
双曲线的中心在原点,离心率=根号2,且过点（4,-根号10）求双曲线方程
已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程
已知双曲线的中心在原点 焦点F1F2在坐标轴上 一条渐近线方程为Y=X 且过点(4 -根号10) 求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程