已知:x>y>0,且xy=1,若x2+y2≥a(x-y)恒成立,则a的取值范围为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 16:46:04
已知:x>y>0,且xy=1,若x2+y2≥a(x-y)恒成立,则a的取值范围为______.
∵x>y>0,
由x2+y2≥a(x-y)恒成立,得a≤
x2+y2
x−y恒成立,
又
x2+y2
x−y=
(x−y)2+2xy
x−y,
而x>y>0,且xy=1,
∴
x2+y2
x−y=
(x−y)2+2xy
x−y=
(x−y)2+2
x−y=(x−y)+
2
x−y≥2
(x−y)•
2
x−y=2
2,
∴a≤2
2.
故答案为a≤2
2.
由x2+y2≥a(x-y)恒成立,得a≤
x2+y2
x−y恒成立,
又
x2+y2
x−y=
(x−y)2+2xy
x−y,
而x>y>0,且xy=1,
∴
x2+y2
x−y=
(x−y)2+2xy
x−y=
(x−y)2+2
x−y=(x−y)+
2
x−y≥2
(x−y)•
2
x−y=2
2,
∴a≤2
2.
故答案为a≤2
2.
已知:x>y>0,且xy=1,若x2+y2≥a(x-y)恒成立,则a的取值范围为______.
设x,y≠0,且方程(x2+xy+y2)a=x2-xy+y2成立,则实数a的取值范围是______.
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点,若x+y+a≥0恒成立,则实数a的取值范围______.
已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0,设M=x2-xy+y2,则M的取值范围是______.
已知:x>y>0,且xy=1,若x+y≥a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围
若x,y∈R且x2+y2=1,则x-y的取值范围为______.
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是______.
已知实数x y满足方程x2+y2+4x+1=0,使ax+y-3≥0恒成立的a取值范围
若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为______.
若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围
已知x>y>o,且xy=1,若x^2+y^2>= a(x-y)恒成立,求实数a的取值范围
已知X>Y>0,XY=0,若X+y≥a(X+Y)恒成立,求实数a的取值范围如题