高中函数题一道 求详解……
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:57:48
高中函数题一道 求详解……
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)是单调函数,且f(x)*f(f(x)+1/x)=1 则f(1)=?
有四个选项
1 (1+根5)/2或(1-根5)/2 C.(1+根5)/2 D.(1-根5)/2
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)是单调函数,且f(x)*f(f(x)+1/x)=1 则f(1)=?
有四个选项
1 (1+根5)/2或(1-根5)/2 C.(1+根5)/2 D.(1-根5)/2
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选B
若f(1)=1 则令x=1 可得 f(2)=1 与f(x)是单调函数矛盾
若f(1)=(1+根5)/2 则令x=1 可得f(根5)=(1-根5)/2 满足是单调函数
若f(1)=(1-根5)/2 则令x=1 可得f(根5)=(1+根5)/2 满足是单调函数
所以选B
若f(1)=1 则令x=1 可得 f(2)=1 与f(x)是单调函数矛盾
若f(1)=(1+根5)/2 则令x=1 可得f(根5)=(1-根5)/2 满足是单调函数
若f(1)=(1-根5)/2 则令x=1 可得f(根5)=(1+根5)/2 满足是单调函数
所以选B