求大神帮忙证明高数定积分的普通证明题,求详解,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:43:47
求大神帮忙证明高数定积分的普通证明题,求详解,
证明:
∵函数f(x)在[-a,a]上连续
由积分中值定理知
至少存在一个ξ∈(-a,a),使f(ξ)=(1/2a)∫(-a,a)f(t)dt
∴|(1/2a)∫(-a,a)f(t)dt-f(x)|=|f(ξ)-f(x)|≤M-m
证毕
∵函数f(x)在[-a,a]上连续
由积分中值定理知
至少存在一个ξ∈(-a,a),使f(ξ)=(1/2a)∫(-a,a)f(t)dt
∴|(1/2a)∫(-a,a)f(t)dt-f(x)|=|f(ξ)-f(x)|≤M-m
证毕