设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:28:19

设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x.请指出函数f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大值和最小值、零点
最大值是2 最小值是0..

∵对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1)
∴f(x)=f(x+2)即f(x)是以2为最小正周期的周期函数,周期可表示为2K,K∈Z
∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)关于X=1对称
又当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x
∵f(x)=x²-2x关于X=1对称
∴x∈[1,2]时,f(x)=x²-2x,即是说当在函数的一个周期区间[0,2]上有
f(x)=x²-2x=（x－1）²－1
∴可以通过平移f(x)=x²-2x在x∈[0,2]的图像得到其他周期区间上的图像
向左平移2个单位得到在[-2,0]上的图像,其函数表达式为f(x)=（x-1+2）²-1=(x+1)²－1
从函数图像上易得到f(x)在[-1,1]上关于Y轴对称,∴f(x)在[-1,1]上是偶函数
最大值是0,最小值是-1,在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减
当X=0时,f(x)=0,∴零点是X=0

设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0 设f（x）为定义域为R的函数对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x）且当X属于【设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 设函数f x是定义域为R+,并且对定义域内的任意X,Y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1f(x) 函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意xy属于R,均有f(x+y)=f(x)f(y),试判断函数定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2 设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x 求F(x) 答案函数f（x）是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f（x+2）=f（x）成立.当x∈[0,1]时,当f（x）=lo 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y