已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F. 求证:BE+CF>EF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 22:42:06
已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F. 求证:BE+CF>EF.
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![已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F. 求证:BE+CF>EF.](/uploads/image/z/3826486-46-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2CAD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94DE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BDA%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2CDF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%EF%BC%8E+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%EF%BC%8BCF%EF%BC%9EEF%EF%BC%8E)
如图:截DN=BD=CD,连EN,NF,因为在三角形BDE与三角形NDE中,ED=ED,角NDE=角BDE,所以两三角形全等,所以BE=EN.同理:CF=NF,又EFN构成一个三角形,所以两边之和大于第三边,所以EN+NF>EF,代换BE+CF>EF得证.
再问: 同理是??
再答: 也就是说与前边的两三角形全等一样的道理。(S∠S)
再问: 同理是??
再答: 也就是说与前边的两三角形全等一样的道理。(S∠S)
已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F. 求证:BE+CF>EF.
已知,如下图,AD为△ABC的中线,且DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F.
AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证:BE+CF>EF
如图,已知ad是三角形abc的中线,且de平分角abc交ab于e,DF平分角adc交ac于f请说明be加cf大于ef
在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证:BE+CF>E
如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF
已知AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F.试说明,BE+CF>EF
例1.已知:如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证:EF<BE+CF.
如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥DF交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.
已知,如图,△ABC中,AD平分BC,∠ADB与∠ADC的平分线交AB,AC于E,F,求证:EF‖BC
已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明;BE+CF>EF
如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF