大一数列极限问题,拜托写下过程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/28 04:56:19

大一数列极限问题,拜托写下过程
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限

用定积分做
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)
=1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+.+1/[1+(n/n)]
=∫1/(1+x)dx=ln2
再问：第二步等价吗？谢了
再答：等的，用定积分的定义自下而上推一下就清楚了把0到1分成n等份，取小区间的右端点即得
再问：抱歉，我没说明白。第一个等号后的值不用再乘1/n吗
再答：是我输漏了，应该有的，应该是 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......+1/(n+n) ={1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+......+1/[1+(n/n)]}*(1/n) =∫1/(1+x)dx=ln2

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