搜搜做题作业网一道高数积分题目,求lnsinx对x的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 09:44:22
一道高数积分题目,
求lnsinx对x的不定积分
求lnsinx对x的不定积分
∫lnsinx dx
=xlnsinx-∫x d(lnsinx)
=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx
=xlnsinx-∫xcotx dx
基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}
∴原式=xlnsinx+1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}-xln[1-e^(2ix)]+C
Li_2 (x)是特殊的对数函数
再问： 请问我怎么判断一个函数的积分是否可以用初等函数解决？
再答： 高等数学上面的积分方法，例如还原法，分布积分法等等 还有23个常用的积分公式。这些方法是可以解决大部分的积分。在大学本科或者考研究生阶段。只会涉及到这些。大纲不要求用复数形式 求解。谢谢 希望满意。
=xlnsinx-∫x d(lnsinx)
=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx
=xlnsinx-∫xcotx dx
基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}
∴原式=xlnsinx+1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}-xln[1-e^(2ix)]+C
Li_2 (x)是特殊的对数函数
再问： 请问我怎么判断一个函数的积分是否可以用初等函数解决？
再答： 高等数学上面的积分方法，例如还原法，分布积分法等等 还有23个常用的积分公式。这些方法是可以解决大部分的积分。在大学本科或者考研究生阶段。只会涉及到这些。大纲不要求用复数形式 求解。谢谢 希望满意。