在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2）,角CAO

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 23:17:47

在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2）,角CAO=30
在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标为A（-2倍根号3,0）B（-2倍根号3,2）,角CAO=30度
（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式?
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标?
(3)在平面内是否存在点P,使得以A,O,D,P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

（1）A（-2倍根号3,0）,  角CAO=30度
设：AC所在的直线的函数表达式 y=kx+b
k=tan30°=2/（2√3）=1/3*√3
0=1/3*√3*(-2√3)+b
b=2
所以 AC所在的直线的函数表达式 y=1/3*√3 *x+2
（2）求取点D的坐标
AD=AO=2√3   ∠DAO=60°
点D的y坐标的绝对值：AD*sin60°=2√3*（√3/2）=3
点D的x坐标的绝对值：AO-AD*cos60°=2√3-2√3*（1/2）=√3
所以点D的坐标为（-√3 ,3）
(3)在平面内是存在点P,使得以A,O,D,P为顶点的四边形为菱形
很明显 DP//AO
所以点P的y坐标与D点一致,等于3
因为 OP=AO=2√3
点P的x坐标的绝对值：AO*cos60°=2√3*（1/2）=√3
所以  点P的坐标为（√3 ,3）
说明：P点在AC的延长线上 ,△ADO与△DOP为等边三角形.