证明:若函数Y=F(X)是奇函数,且存在反函数X=F'(Y),则此反函数也是奇函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 01:00:02
证明:若函数Y=F(X)是奇函数,且存在反函数X=F'(Y),则此反函数也是奇函数
![证明:若函数Y=F(X)是奇函数,且存在反函数X=F'(Y),则此反函数也是奇函数](/uploads/image/z/3770497-1-7.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DF%28X%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0X%3DF%27%28Y%29%2C%E5%88%99%E6%AD%A4%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B9%9F%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0)
Y = F(X)是奇函数 ,即:-Y=F(-X) (1)
由于存在反函数X=F'(Y),对(1)两边作逆运算,得到:
F'(-Y) = F'[F(-X)] = F'F(-X) = -X
即:-X = F'(-Y)
因此反函数 X = F'(Y)
也是奇函数!
注意反函数F'(逆运算子)的性质:F'F = FF' = 1,
就象逆矩阵AA^(-1)=A^(-1)A = I 一样.
由于存在反函数X=F'(Y),对(1)两边作逆运算,得到:
F'(-Y) = F'[F(-X)] = F'F(-X) = -X
即:-X = F'(-Y)
因此反函数 X = F'(Y)
也是奇函数!
注意反函数F'(逆运算子)的性质:F'F = FF' = 1,
就象逆矩阵AA^(-1)=A^(-1)A = I 一样.
证明:若函数Y=F(X)是奇函数,且存在反函数X=F'(Y),则此反函数也是奇函数
如何证明,若函数y=f(x)在R是奇函数,且存在反函数,则反函数也是奇函数.
设y=f(x)是奇函数,并且有反函数.证明:f(x)的反函数也是奇函数
若函数y=f ^-1(x)是奇函数f(x)=((3^x)-a)/((3^x)+1)的反函数,则f^-1(1/3)的值为
函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),若函数y=f(x+1)的反函数是f-1(x-1),且f(0)=1,则f(12
(2011•邢台一模)函数y=f(x)是奇函数且过点(-1,3),函数y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数,则f-
关于反函数的问题已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3^x-1.设f(x)的反函数是y=g(x),则g(
已知函数f(x)定义在R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),则f(200
已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y= f-1(x),若函数y=f(x+1)的反函数是f-1(x-1),且f(0
已知定义域为R的函数y=f(x-1)是奇函数,y=g(x)是y=f(x)的反函数,若x1+x2=0,则g(x1)+g(x
已知函数f(x)在定义R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数为y=f~(x+1),则f(2011
已知函数f(x)在定义R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数为y=f~(x+1),则f(2008