搜搜做题作业网设P(x,y)为曲线y=|(1/2)x²-1|上的一点,A(0,a),求|PA|的最小值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 04:11:03
设P(x,y)为曲线y=|(1/2)x²-1|上的一点,A(0,a),求|PA|的最小值
麻烦解析过程!谢谢!
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|PA|²=x²+(y-a)²=x²+(|(x²/2)-1|-a)²；
对 x²≤2,则 |PA|²=x²+[1-(x²/2)-a]²=(x²/2)²+ax²+(1-a)²=(x²+2a)²/4 +(1-2a)；
当 a≥0 时,|PA|≥√[(0+2a)²/4+(1-2a)]=√(1-a)²=|1-a|；
当 a2,则 |PA|²=x²+[(x²/2)-1-a]²=(x²/2)²-ax²+(1+a)²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)；
当 a≥0 时,|PA|≥√(1+2a)；
当 a4,|PA|≥√(1+2a)；
若 a
再问： 非常抱歉！我忘了题目的一个条件:即(a>1).麻烦在对 x²>2时，再分析一下，你的解析我一时还没有看懂。我追加了20分，以表歉意。谢谢！
再答： |PA| 最小时，|PA|² 也是最小，反过来也一样成立；所以在根据 x² 与 2 小大比较后（按不同情况可去除绝对值号）可得到 |PA|² 的表达式：|PA|²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)（当 x²≤2）、|PA|²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)（x²>2），这种二次函数的最小值你应该会求吧（也要重新按 a 与 0 的分两种情况讨论 ）；最后就是将前两种分类情况综合起来得出最终结果（因 a>1，那么 a
对 x²≤2,则 |PA|²=x²+[1-(x²/2)-a]²=(x²/2)²+ax²+(1-a)²=(x²+2a)²/4 +(1-2a)；
当 a≥0 时,|PA|≥√[(0+2a)²/4+(1-2a)]=√(1-a)²=|1-a|；
当 a2,则 |PA|²=x²+[(x²/2)-1-a]²=(x²/2)²-ax²+(1+a)²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)；
当 a≥0 时,|PA|≥√(1+2a)；
当 a4,|PA|≥√(1+2a)；
若 a
再问： 非常抱歉！我忘了题目的一个条件:即(a>1).麻烦在对 x²>2时，再分析一下，你的解析我一时还没有看懂。我追加了20分，以表歉意。谢谢！
再答： |PA| 最小时，|PA|² 也是最小，反过来也一样成立；所以在根据 x² 与 2 小大比较后（按不同情况可去除绝对值号）可得到 |PA|² 的表达式：|PA|²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)（当 x²≤2）、|PA|²=(x²-2a)²/4+ (1+2a)（x²>2），这种二次函数的最小值你应该会求吧（也要重新按 a 与 0 的分两种情况讨论 ）；最后就是将前两种分类情况综合起来得出最终结果（因 a>1，那么 a
设P(x,y)为曲线y=|(1/2)x²-1|上的一点,A(0,a),求|PA|的最小值
设p是抛物线y=（1/2）x²上任意一点,A（0,4）,求|PA|的最小值
设P是抛物线y=1/2x^2上任意一点,点A（0,4）求PA的最小值
已知A(0,4),P是抛物线y=x^2+1上任意一点,求|PA|的最小值.
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向
设P是抛物线y^2=x上的一点,焦点为F,点A（3,-1）,则|PF|+|PA|的最小值为________
设P为抛物线y^2=8x上任一点,F为焦点,点A的坐标为(3,1),求|PA|+|PF|的最小值.
已知抛物线x^2=4y,定点A(-3,3),F(0,1),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是?
已知点A(3,2),F(2,0),点P是双曲线x^2-y^2/3=1上的一点,求|PA|+|PF的最小值|
设P是曲线C：y=-1／3x³+x²-2x+a上一点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角位a,求a的取值
已知曲线x^2=4y,P为直线y=-1上任意一点,PA,PB为该曲线的两条切线,A,B为切点,则向量PA*向量PB=
已知抛物线Yˇ2=4X,P是抛物线上一点,设F为焦点,一个定点为A(6,3),求|PA|+|PE|的最小值,和P点坐标