已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 05:04:27
已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由。
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由。
(1)f(x)=e^x-e^-x,定义域x∈R,函数f(x)是奇函数,单调递增
因为f(-x)=-f(x),
所以f(x)是奇函数;
再任取x1<x2,可得f(x1)-f(x2)<0,
即证f(x)在定义域单调递增.
(2)不存在t (反证法)
由f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0得e^(x-t)-e^-(x-t)+e^(x^2-t^2)-e^-(x^2-t^2)≥0
化简e^x/e^t-e^t/e^x+e^(x^2)/e^(t^2)-e^(t^2)/e^(x^2)≥0
假设对任意x,上面不等是都成立
则与任取x时,e^x/e^t和e^t/e^x,e^(x^2)/e^(t^2)和e^(t^2)/e^(x^2)互为倒数,
它们的差值不可能恒大于等于0 矛盾
所以不存在t
因为f(-x)=-f(x),
所以f(x)是奇函数;
再任取x1<x2,可得f(x1)-f(x2)<0,
即证f(x)在定义域单调递增.
(2)不存在t (反证法)
由f(x-t)+f(x^2-t^2)>=0得e^(x-t)-e^-(x-t)+e^(x^2-t^2)-e^-(x^2-t^2)≥0
化简e^x/e^t-e^t/e^x+e^(x^2)/e^(t^2)-e^(t^2)/e^(x^2)≥0
假设对任意x,上面不等是都成立
则与任取x时,e^x/e^t和e^t/e^x,e^(x^2)/e^(t^2)和e^(t^2)/e^(x^2)互为倒数,
它们的差值不可能恒大于等于0 矛盾
所以不存在t
已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
f(x)=1/2e^2x-ax(a∈r,e为自然对数的底数) 讨论函数单调性
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数).若函数f(x)在(-1,1)上单
已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[
已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=x·e^ax,其中e为自然对数的底数 (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)求函数f(x)在区间[0,
已知函数f(x)=(x+1)e-x(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=x-1+aex(a∈R,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-kx,x属于R(e是自然对数的底数)