已知过函数f(x)=x³+ax²+1的图像上一点B(1,b)的切线斜率为-3.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:02:23
已知过函数f(x)=x³+ax²+1的图像上一点B(1,b)的切线斜率为-3.
(1)求a,b的值 (2)求A的范围,使不等式f(X)≤A-1987,x∈【-1,4】恒成立
(1)求a,b的值 (2)求A的范围,使不等式f(X)≤A-1987,x∈【-1,4】恒成立
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(1)
f'(x)=3x²+2ax
x=1 f'(x)=-3代入
2a+3=-3
a=-3
f(x)=x³-3x²+1
x=1代入
f(x)=b=1-3+1=-1
a=-3 b=-1
(2)
f(x)≤A-1987
x³-3x²+1≤A-1987
x³-3x²+1988-A≤0
x²(x-3)≤A-1988
f'(x)=3x²-6x≤0
0≤x≤2
函数在[0,2]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[2,4]上单调递增.要不等式对于x∈[-1,4]上恒成立,即函数取最大值时,仍有不等式成立.
考察函数的边界点和极值点:f(-1)=-3 f(0)=1 f(4)=17,当x=4时,f(x)取得最大值.
A-1988≥17
A≥2005
f'(x)=3x²+2ax
x=1 f'(x)=-3代入
2a+3=-3
a=-3
f(x)=x³-3x²+1
x=1代入
f(x)=b=1-3+1=-1
a=-3 b=-1
(2)
f(x)≤A-1987
x³-3x²+1≤A-1987
x³-3x²+1988-A≤0
x²(x-3)≤A-1988
f'(x)=3x²-6x≤0
0≤x≤2
函数在[0,2]上单调递减,在[-1,0]上单调递增,在[2,4]上单调递增.要不等式对于x∈[-1,4]上恒成立,即函数取最大值时,仍有不等式成立.
考察函数的边界点和极值点:f(-1)=-3 f(0)=1 f(4)=17,当x=4时,f(x)取得最大值.
A-1988≥17
A≥2005
已知过函数f(x)=x³+ax²+1的图像上一点B(1,b)的切线斜率为-3.
已知B(1,b)为函数f(x)=x 3 +ax 2 +1的图像上一点,过B(1,b)的切线斜率为-3.
已知过函数f(x)=x立方+ax的平方+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3
已知过 函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1,b)的切线的斜率为-3,求A的取值范围,
已知函数f(x)=x^3+ax^2+ax+b的图像过点p(0.2),且在x=1处的切线斜率为6
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b,设函数y=f(x)(x属于(0,1))的图像上任意一点的切线斜率为k
已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b,若函数f(x)图像上切线的斜率最大值为3,f(x)的极小值为2,求a
已知函数f(x)=ax³+bx²在x=-1时取得极值,曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为12;
设函数G(X)=1/3X^3+1/2ax^2-bx(a\b属于R)在其图像上一点p(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像上一点P(1,0),过点P的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f(x)=x+ax+bx(a,b∈R)的图像过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.
已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.