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设f(x)定义域是实数集R上的偶函数,且在(0,正无穷)上是减函数,则f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 20:46:08
设f(x)定义域是实数集R上的偶函数,且在(0,正无穷)上是减函数,则f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值集合
设f(x)定义域是实数集R上的偶函数,且在(0,正无穷)上是减函数,则f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a
偶函数,而且在(0,无穷)上面是减函数
这个函数的大致走势是和-|x|是一样的,如下图

这种函数有这么一个特点,x离原点越近,|x|越小,函数值f(x)就越大

所以f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1)
等价于|2a^2+a+1|>|3a^2-2a+1|
所以只要想办法吧上面这个不等式解出来就行了
上面两个二次方程的delta都是小于0的,也就是二次方程都是恒大于0的
所以可以直接把绝对值符号去掉,得到2a^2+a+1>3a^2-2a+1
也就是a^2-3a<0,a的范围就是(0,3) 再答: 哪里不明白可以再问我,满意请采纳哦,谢谢~