设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 11:30:53
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?
由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?
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![](http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=18677a2a4bed2e73fcbc8e2ab7318db3/fd039245d688d43fa989045c7c1ed21b0ef43b7f.jpg)
对比A^T的各个元素即得
Aij=aij
再问: Aij是代数余子式,而aij只是一个数,它们的计算结果明显不同,还是不懂,能解释一下吗
再答: 代数余子式是一个数值
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
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三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33
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设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆
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