搜搜做题作业网勾股数问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 22:16:47
观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；...，a,b,c.
根据你发现的规律，请写出：
（1）当a=19时，求b，c的值
（2）当a=2n+1时，求b，c的值
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由
解题思路： 勾股数的规律
解题过程：
解：勾股定理为：a^2+b^2=c^2
1)a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
a=19 a^2=361=361*1
所以c-b=1 c+b=361
b=180 c=181
2)当a=2n+1时
（2n+1)^2=(b+c)(b-c)
4n^2+4n+1=(b+c)(b-c)
b+c=4n^2+4n+1
c-b=1
c=2n^2+2n+1
b=2n^2+2n3）15,111,112 不是勾股数当a=2n+1=15时n=7 b=2n^2+2n=112 c=2n^2+2n+1=113所以 15,111,112不是一组勾股数，15,112,113 才是一组勾股数 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快！
最终答案：略
解题过程：
解：勾股定理为：a^2+b^2=c^2
1)a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
a=19 a^2=361=361*1
所以c-b=1 c+b=361
b=180 c=181
2)当a=2n+1时
（2n+1)^2=(b+c)(b-c)
4n^2+4n+1=(b+c)(b-c)
b+c=4n^2+4n+1
c-b=1
c=2n^2+2n+1
b=2n^2+2n3）15,111,112 不是勾股数当a=2n+1=15时n=7 b=2n^2+2n=112 c=2n^2+2n+1=113所以 15,111,112不是一组勾股数，15,112,113 才是一组勾股数 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快！
最终答案：略