已知函数f(x)=sin^2x+4sinxcosx-3cos^2x,x属于R.求函数的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:41:51
已知函数f(x)=sin^2x+4sinxcosx-3cos^2x,x属于R.求函数的最小正周期
已知函数f(x)=sin^2x+4sinxcosx-3cos^2x,x属于R.(1)求函数的最小正周期(2)求该函数单调增区间(3)若x属于(-π/4,π/3),求函数的值域
已知函数f(x)=sin^2x+4sinxcosx-3cos^2x,x属于R.(1)求函数的最小正周期(2)求该函数单调增区间(3)若x属于(-π/4,π/3),求函数的值域
f(x)=1-cos²2x+4sinxcosx-3cos²2x
=2sin2x-1-4cos²2x
=2sin2x-2(2cos²2x-1)-3
=2sin2x-2cos2x-3
=2√2sin(2x-π/4)-3
∵f(x)=2√2sin(2x-π/4)-3
∴T=2π/2=π
f(x)=2√2sin(2x-π/4)-3
单调增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8]k∈Z
单调减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8]k∈Z
当x∈(-π/4,π/3)当x=-π/8时 f(x)min=-2√2-3
当x=π/3时 f(x)max=-2+√3
∴f(x)∈[-2√2-3,-2+√3)
=2sin2x-1-4cos²2x
=2sin2x-2(2cos²2x-1)-3
=2sin2x-2cos2x-3
=2√2sin(2x-π/4)-3
∵f(x)=2√2sin(2x-π/4)-3
∴T=2π/2=π
f(x)=2√2sin(2x-π/4)-3
单调增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8]k∈Z
单调减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8]k∈Z
当x∈(-π/4,π/3)当x=-π/8时 f(x)min=-2√2-3
当x=π/3时 f(x)max=-2+√3
∴f(x)∈[-2√2-3,-2+√3)
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