数学三角函数化简3cosx+cos2x+cos3x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 01:57:04

求3cosx+cos2x+cos3x
我一个一个分解,你顺便记记公式,我还是喜欢用α,还是用α给你做好了
cos3α=cos(2α+α)
=cos2α·cosα-sin2α·sinα
=(cosα^2-sinα^2)cosα-2sinα^2·cosα
=[cosα^2-(1-cosα^2)]cosα-2(1-cosα^2)cosα
=(2cosα^2-1)cosα-2(1-cosα^2)cosα
（说明:cos2α可以一步导出cos2α=2cosα^2-1）
=cosα[2cosα^2-1-2(1-cosα^2)]
=cosα(4cosα^2-3)
=4cosα^3-3cosα
cos2α=cosα^2-sinα^2=2cosα^2-1（如果不懂这步,请认真看我如何算的三倍角）
3cosα+cos2α+cos3α
=3cosα+2cosα^2-1+4cosα^3-3cosα
=2cosα^2-1+4cosα^3-1
这一步就不用化简了
一楼真不地道- -
正弦正切的三倍角也给你,多长长知识
sin3α=sin(2α+α)
=sin2α·cosα+cos2α·sinα
=2sinα·cosα^2+(cosα^2-sinα^2)sinα
=2sinα(1-sinα^2)+(1-sinα^2-sinα^2)sinα
=2sinα-2sinα^3+sinα-2sinα^3
=3sinα-4sinα^3
tan3α=（3sinα-4sinα^3）/（4cosα^3-3cosα）
说明:可以整理,但很麻烦,也没必要
sin3α=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos3α=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
说明:这个也是三倍角公式,但是基本上用不到

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