搜搜做题作业网最近做物理磁场题时遇到了一个爆难的几何问题需要证明,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/09 13:02:00
最近做物理磁场题时遇到了一个爆难的几何问题需要证明,
当时这个物理磁场题第一问可以算出经过一个上下方向的交变电场的一束正电荷的两个临界射出点(从电场的右边界射出,进入一个垂直于纸面向里的匀强磁场[即这些正电荷射出后立即进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动(对应平面几何中的无数个等圆]),间距可求为d,第一问可以求出所有射出的正电荷从电场的右边界射出时速度大小相等(由R=mv/qB,也就是转化成平面几何问题时两相交圆的半径相等),方向相同,都为向右下与水平方向成30度角,范围就是在d内都有粒子射出.第2问题设要求的是[若要使打出电场的粒子经某一圆形区域匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小半径是多大](以上[]内是题中原话)下来我说说把它转化成平面几何问题及对于答案的解法我所要问的一般性证明.
答案是这样给出的,从d这个范围内射出的有无数个正电荷,答案用了极限思维,既只考虑从d的上端点和下端点射出的粒子,延长上端点射出粒子的速度所在直线,过下端点向这条直线作垂线,这条垂线段长为题中要求的圆形磁场区域的最小直径[此时上端点的粒子作匀速直线运动到达题中所要求的定点,而下端点的粒子的轨迹是一个半圆,也到达了该点.我想问的是对于非临界情况的一般的从d中间某处以相同速度大小[相交圆的半径相同],相同速度方向为右偏下30度角射出的粒子咋保证经过圆形磁场的偏转后[一般粒子的径迹画出来也是圆]一定通过该点[上面由两个临界状态下射出粒子确定的该点],该问题是一个证明平面几何中圆共点的问题,我能力有限,证明不了啊,答出来了我会给您加分的
我的表达能力有限，以至于大家有说题看不懂（不是一个人说），鉴于此，我还是把原题拿出来，只是我不会画图，只能表述了，
第一个图是一个是有两个水平方向的平行金属板A和B，间距为d，OC也是水平方向的一条直线[在A和B的正中间]。现在A，B板上加上方波形电压，T=0时A板比B板电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0（这个方波形电压在一个周期内的图像我描述一下，在0到2/3T内都是U0，在2/3T到T内都是-U0，以后都跟这一个周期内的情况相同）现有由质量为m的带正电荷且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从A和B的中点O以平行于金属板方向OC的速度V0=√3qU0T/3dm持续射入两板之间，所有粒子在AB间飞行时间均为T，不计重力。
问：粒子打出电场时位置离C点的距离范围及对应速度。若要使打出电场的粒子经某一圆形区域匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小半径是多大？
当时这个物理磁场题第一问可以算出经过一个上下方向的交变电场的一束正电荷的两个临界射出点(从电场的右边界射出,进入一个垂直于纸面向里的匀强磁场[即这些正电荷射出后立即进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动(对应平面几何中的无数个等圆]),间距可求为d,第一问可以求出所有射出的正电荷从电场的右边界射出时速度大小相等(由R=mv/qB,也就是转化成平面几何问题时两相交圆的半径相等),方向相同,都为向右下与水平方向成30度角,范围就是在d内都有粒子射出.第2问题设要求的是[若要使打出电场的粒子经某一圆形区域匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小半径是多大](以上[]内是题中原话)下来我说说把它转化成平面几何问题及对于答案的解法我所要问的一般性证明.
答案是这样给出的,从d这个范围内射出的有无数个正电荷,答案用了极限思维,既只考虑从d的上端点和下端点射出的粒子,延长上端点射出粒子的速度所在直线,过下端点向这条直线作垂线,这条垂线段长为题中要求的圆形磁场区域的最小直径[此时上端点的粒子作匀速直线运动到达题中所要求的定点,而下端点的粒子的轨迹是一个半圆,也到达了该点.我想问的是对于非临界情况的一般的从d中间某处以相同速度大小[相交圆的半径相同],相同速度方向为右偏下30度角射出的粒子咋保证经过圆形磁场的偏转后[一般粒子的径迹画出来也是圆]一定通过该点[上面由两个临界状态下射出粒子确定的该点],该问题是一个证明平面几何中圆共点的问题,我能力有限,证明不了啊,答出来了我会给您加分的
我的表达能力有限，以至于大家有说题看不懂（不是一个人说），鉴于此，我还是把原题拿出来，只是我不会画图，只能表述了，
第一个图是一个是有两个水平方向的平行金属板A和B，间距为d，OC也是水平方向的一条直线[在A和B的正中间]。现在A，B板上加上方波形电压，T=0时A板比B板电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0（这个方波形电压在一个周期内的图像我描述一下，在0到2/3T内都是U0，在2/3T到T内都是-U0，以后都跟这一个周期内的情况相同）现有由质量为m的带正电荷且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从A和B的中点O以平行于金属板方向OC的速度V0=√3qU0T/3dm持续射入两板之间，所有粒子在AB间飞行时间均为T，不计重力。
问：粒子打出电场时位置离C点的距离范围及对应速度。若要使打出电场的粒子经某一圆形区域匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小半径是多大？
现在题目清楚了.这个题和几何几乎没什么太大的关系.
先帮你理一下,看看有题中可以得出什么结论：
射出的粒子速度大小相同,方向平行（用动量定理,沿OC方向大小相同,垂直OC方向也都相同,这个好求,我不多说）,唯一不同的只是出射的位置.但有一点要注意：粒子不是射出电场就立即进入磁场区域!（电场的边界是直线,而磁场是圆!）
如果你熟悉磁聚焦的话,第二问是迎刃而解.
我们把问题反过来看：有一个粒子源,向各个方向发射粒子,粒子速度大小相同,质量电量都一样.问什么样的磁场能将其转换为平行的粒子束?
如图所示,从粒子源发射任意方向（180度范围内）的粒子都能平行射出,这个的几何证明相当easy.图中的圆即为磁场区域,其半径即为粒子在磁场中的偏转半径.证明的时候只需要随便取一个发射角度,证明出射时粒子的速度均沿某个特定方向（圆在粒子源处的切线方向）即可.
这道题就是把平行粒子束汇聚到一点,就是把上述过程反过来而已.想必你应该能理解.
还要注意的是,这道题要求最小的半径,那磁场的区域就要尽量小.最好就是磁场区域全用到.所以从电场射出的粒子边界上,一个端点直接射到要求的点,不经过磁场；另一个经过1/4圆,到达所求的点.
Good Luck!
先帮你理一下,看看有题中可以得出什么结论：
射出的粒子速度大小相同,方向平行（用动量定理,沿OC方向大小相同,垂直OC方向也都相同,这个好求,我不多说）,唯一不同的只是出射的位置.但有一点要注意：粒子不是射出电场就立即进入磁场区域!（电场的边界是直线,而磁场是圆!）
如果你熟悉磁聚焦的话,第二问是迎刃而解.
我们把问题反过来看：有一个粒子源,向各个方向发射粒子,粒子速度大小相同,质量电量都一样.问什么样的磁场能将其转换为平行的粒子束?
如图所示,从粒子源发射任意方向（180度范围内）的粒子都能平行射出,这个的几何证明相当easy.图中的圆即为磁场区域,其半径即为粒子在磁场中的偏转半径.证明的时候只需要随便取一个发射角度,证明出射时粒子的速度均沿某个特定方向（圆在粒子源处的切线方向）即可.
这道题就是把平行粒子束汇聚到一点,就是把上述过程反过来而已.想必你应该能理解.
还要注意的是,这道题要求最小的半径,那磁场的区域就要尽量小.最好就是磁场区域全用到.所以从电场射出的粒子边界上,一个端点直接射到要求的点,不经过磁场；另一个经过1/4圆,到达所求的点.
Good Luck!
最近做物理磁场题时遇到了一个爆难的几何问题需要证明,
还有7天就期中考试了,但现在遇到一个很严重的问题,证明题会做,证明题没有一题,证明过程超过6布,今天做了张卷子,全都会做
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