PA、PB切圆O于A和B,PO交AB于M,过M任作一弦CD;求证:∠APC=∠BPD.(提示:连结OA,OB,OC,OD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:18:16
PA、PB切圆O于A和B,PO交AB于M,过M任作一弦CD;求证:∠APC=∠BPD.(提示:连结OA,OB,OC,OD)
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因为PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M
所以OA⊥PA,AM⊥OP,OP垂直平分∠APB
所以∠OAP=∠AMO=90度,∠APO=∠BPO
又因为∠AOM=∠POA
所以△OAM∽△OPA
所以OM/OA=OA/OP
所以OA^2=OM*OP
因为OA=OC=OD=R
所以OC^2=OD^2=OM*OP
因为OM/OC=OC/OP,∠MOC=∠COP
所以△OCM∽△OPC
所以∠MCO=∠CPO
在△ODC中,因为OD=OC=R
所以∠MCO=∠CDO
所以∠CPO=∠CDO
因为OM/OD=OD/OP,∠MOD=∠DOP
所以△OMD∽△ODP
所以∠ODM=∠OPD
因为∠CPO=∠CDO=∠ODM
所以∠CPO=∠DPO
又因为∠APO=∠BPO
所以∠APO-∠CPO=∠BPO-∠DPO
即:∠APC=∠BPD
所以OA⊥PA,AM⊥OP,OP垂直平分∠APB
所以∠OAP=∠AMO=90度,∠APO=∠BPO
又因为∠AOM=∠POA
所以△OAM∽△OPA
所以OM/OA=OA/OP
所以OA^2=OM*OP
因为OA=OC=OD=R
所以OC^2=OD^2=OM*OP
因为OM/OC=OC/OP,∠MOC=∠COP
所以△OCM∽△OPC
所以∠MCO=∠CPO
在△ODC中,因为OD=OC=R
所以∠MCO=∠CDO
所以∠CPO=∠CDO
因为OM/OD=OD/OP,∠MOD=∠DOP
所以△OMD∽△ODP
所以∠ODM=∠OPD
因为∠CPO=∠CDO=∠ODM
所以∠CPO=∠DPO
又因为∠APO=∠BPO
所以∠APO-∠CPO=∠BPO-∠DPO
即:∠APC=∠BPD
PA、PB切圆O于A和B,PO交AB于M,过M任作一弦CD;求证:∠APC=∠BPD.(提示:连结OA,OB,OC,OD
如图,PA、PB分别切圆O于点A、B,过AB与PO的交点M作弦M作弦CD.求证PC/CM=OD/OM
如图,PA切圆o于点A,PO交圆O于点B,延长PO交圆O于点C,OB=PB=1,OA绕点O逆时针方向旋转60度到OD,则
PA.PB切圆O于A,B两点,过AB与OP的交点M作弦CD求证:PC/CM=OD/OM
已知:如图,AC和BD交于点O,AB//CD,OA=OB 求证OC=OD
如图,已知OC平分∠AOB,CA⊥∠OA于A,CB⊥OB于B,连结AB交OC于D,求证:OC⊥AB
已知PA,PB为圆O的切线,切点为A,B连接PO,AB,PO交圆O于C,交AB于M,连接AC,求证AC平分∠BAP
如图所示,已知直线PB和直线PD分别交⊙o于A、B和C、D,且⌒AB=⌒CD 求证:PD平分∠BPD
如图AD,BC相交于点O,且OA=OC,OB=OD EF过点O分别交AB,CD于点E,F且∠AOE=∠COF.求证OE=
如图,AB,CD相交于点O,AC||BD,求证OA*OD=OB*OC
在圆O中.弧AB=弧BC=弧CD,连结AC,BD,OB交AC于M,OC交BD于N,求证:∠OMN=∠ONM
已知:如图,直线AD与BC交于点O,OA=OD,OB=OC.求证:AB∥CD.