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已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 08:01:08
已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD．

（1）求证：CE是⊙0的切线；
（2）若CD=2
5
已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点
（1）证明：连接OC，AD，
∵

AC=

CD，
∴OC⊥AD，∠ADC=∠DBC，
而∠DCE=∠CBD，则∠DCE=∠ADC，
∴CE∥AD，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）设AD交OC于点F，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
由CE∥AD，
∴∠E=90°，
∵

AC=

CD，
∴OC⊥AD，AF=DF，
在Rt△CED中，设DE=x，则CE=2x，而CD=2
5，
根据勾股定理得：x2+(2x)2＝(2
5)2，
解得：x=2，
∴DE=2，CE=4，
∵∠E=∠OCD=∠ADE=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴AF=DF=CE=4，CF=DE=2，
在Rt△OAF中，设OA=r，根据勾股定理得r2=42+（x-2）2
∴r=5．
答：所求的半径为5．
已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点 已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于 已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证AD=CD. 如图,在三角形ABC中,ab=ac D为AB上的一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连 圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE 如图在rt三角形abc中角b等于90度,D为AB上的一点,以BD直径的半圆O与AC相切与点E,BD=BC=6,求斜边AC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,BE=CD,G为EF的中 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连 如图，在RT△ABC中，ÐABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E