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已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:12:37
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,
求1／α＋1／β的值．
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,
延长AG交BC于D.
由向量加法的平行四边形法则,AD＝1/2(AB＋AC).G为△ABC的重心,所以AG＝2/3 AD＝1/3(AB＋AC）
EG＝AG－AE＝1/3(AB＋AC）－αAB＝(1/3－α)AB ＋ 1/3 AC
FG＝AG－AF＝1/3(AB＋AC）－βAC＝1/3 AB ＋ (1/3－β)AC
E、F、G共线,所以
(1/3－α) ÷ 1/3＝ 1/3 ÷ (1/3－β)
得α＋β＝3αβ,所以1/α＋1/β＝3
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC, 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求 如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向 点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC, 设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP＝λ向量AB, 向量 面积过△abc重心任做一直线交ab,ac于e,f.向量ae＝x向量ab,向量af＝y向量ac,则Sefcb－Sae 1.已知E、F分别是△ABC边AB,AC上的点,且EF∥BC,AE=1/3AB,如果向量AE=向量a,向量AF=向量b, 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB, 已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB 已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC, 设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/ 已知,点G是三角形ABC的重心,过G的直线EF交AB,AC于E,F,求证BE/AE+CF/AF=1