判断函数f(x)=ln[x+(根号X^2+1)]的奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:03:47
判断函数f(x)=ln[x+(根号X^2+1)]的奇偶性
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因为f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]
所以f(-x)=ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
所以f(x)+f(-x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]+ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
=ln{[x+(x^2+1)^(1/2)]*[-x+(x^2+1)^(1/2)]}
=ln[(x^2+1)-x^2]
=ln1=0
所以-f(x)=f(-x)
所以函数f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]为奇函数
所以f(-x)=ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
所以f(x)+f(-x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]+ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
=ln{[x+(x^2+1)^(1/2)]*[-x+(x^2+1)^(1/2)]}
=ln[(x^2+1)-x^2]
=ln1=0
所以-f(x)=f(-x)
所以函数f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]为奇函数
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