求证三个连续自然数中,最大一数的立方...
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 07:21:39
求证三个连续自然数中,最大一数的立方...
求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和
求证三个连续自然数中,最大一数的立方不可能等于另外两数的立方和
设三个连续的自然数为n,n+1,n+2(n>0)
(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8
n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1
(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]
=-n^3+3n^2+9n+7
=-(n-1)^3+12(n-1)+18
=(n-1)[12-(n-1)^2]+18
n为整数,n-1为整数
(n-1)[12-(n-1)^2]为整数
(n-1)与[12-(n-1)^2]同奇同偶
(1)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为奇数时,(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
(2)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为偶数时,(n-1)[12-(n-1)^2]含有因数4
而18不含因数4
所以(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
所以(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]≠0
即在三个连续的自然数中,最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和
(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8
n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1
(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]
=-n^3+3n^2+9n+7
=-(n-1)^3+12(n-1)+18
=(n-1)[12-(n-1)^2]+18
n为整数,n-1为整数
(n-1)[12-(n-1)^2]为整数
(n-1)与[12-(n-1)^2]同奇同偶
(1)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为奇数时,(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
(2)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为偶数时,(n-1)[12-(n-1)^2]含有因数4
而18不含因数4
所以(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
所以(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]≠0
即在三个连续的自然数中,最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和
求证三个连续自然数中,最大一数的立方...
三个连续自然数的和是150,这三个数中最大的数是多少?
哪三个连续自然数的和是立方数
三个连续的自然数中,最小的一个数是b,最大的一个是多少,三个数的平均数是多少?
三个连续自然数,最小的数除以最大的数商是一又七分之一中间的数是?
三个连续的自然数,其中最大的数是M,这三个数的和是().
三个连续的自然数的和为99,这三个自然数中,最大的是( ).
三个连续自然数,最小的一个数是M,最大的数是多少?连续的自然数的和是多少?
三个连续自然数的和是m,这三个数中最大的一个数是______,最小的一个数是______.
三个连续自然数的积是24,这三个数的最大公因数是什么?
三个连续自然数的和是十八这三个数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )
三个连续自然数的平均数是A,那么最小数与最大数的比是多少?