搜搜做题作业网函数在x0处的导数为什么不等于它的导函数在X0处的极限值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 07:52:30
函数在x0处的导数为什么不等于它的导函数在X0处的极限值
例如
f(x)=x²*sin(1/x) x≠0
0 x=0
f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/x=0,当x→0时
所以f'(x)= 2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0
0 x=0
由于lim cos(1/x)不存在,所以当x→0时,lim f'(x)极限不存在,因此f'(0)≠lim f'(x),当x→0时
再问： 你的例子x=0出可导吗
再答： 可导呀， f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/x=lim xsin(1/x)=0，当x→0时..........无穷小乘以有界变量=无穷小 所以可导
f(x)=x²*sin(1/x) x≠0
0 x=0
f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/x=0,当x→0时
所以f'(x)= 2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0
0 x=0
由于lim cos(1/x)不存在,所以当x→0时,lim f'(x)极限不存在,因此f'(0)≠lim f'(x),当x→0时
再问： 你的例子x=0出可导吗
再答： 可导呀， f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/x=lim xsin(1/x)=0，当x→0时..........无穷小乘以有界变量=无穷小 所以可导
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