解关于x的不等式:a²x≥ax+a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 01:07:52
解关于x的不等式:a²x≥ax+a
![解关于x的不等式:a²x≥ax+a](/uploads/image/z/3432861-45-1.jpg?t=%E8%A7%A3%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%3Aa%26%23178%3Bx%E2%89%A5ax%2Ba)
a²x≥ax+a
a²x-ax≥a
(a²-a)x≥a
①当a²-a=a(a-1)>0,即a>1或a<0时,x≥a/(a²-a)=1/(a-1)
②当a²-a=a(a-1)=0,即a=1或a=0时,0≥1或0≥0,成立
③当a²-a=a(a-1)<0,即0<a<1时,x≤a/(a²-a)=1/(a-1)
综上:a>1或a<0时,解为x≥1/(a-1)
a=0或a=1时,解为x∈R
0<a<1时,解为x≤1/(a-1)
a²x-ax≥a
(a²-a)x≥a
①当a²-a=a(a-1)>0,即a>1或a<0时,x≥a/(a²-a)=1/(a-1)
②当a²-a=a(a-1)=0,即a=1或a=0时,0≥1或0≥0,成立
③当a²-a=a(a-1)<0,即0<a<1时,x≤a/(a²-a)=1/(a-1)
综上:a>1或a<0时,解为x≥1/(a-1)
a=0或a=1时,解为x∈R
0<a<1时,解为x≤1/(a-1)