设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:55:21

设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵，证明
r(A*)=n----------r(A)=n
r(A*)=1----------r(A)=n-1
r(A*)=0----------r(A)

如果知道特征值的话,A的极小多项式没有重根等价于A可对角化,直接得到结论
如果不知道特征值,那么用初等变换证明diag(2E-A,E+A)可以变换到diag(E,0)
对于伴随矩阵的问题,利用AA*=|A|E,把A*视为方程组AX=|A|E的解,然后根据秩进行讨论即可

设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵设n阶矩阵A,E为n阶单位阵,证明:R(A)+R(A-E)>=n 设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E) 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A为n阶方阵,证明：（1）若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E) 设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵．设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵.