搜搜做题作业网已知函数f(x)＝mx2+m−22x (m＞0)．若f（x）≥lnx+m-1在[1，+∞）上恒成立，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 07:37:27
已知函数f(x)＝
+
(m＞0)
| mx |
| 2 |
| m−2 |
| 2x |
（1）由题意，令g(x)＝lnx−
mx
2−
m−2
2x+m−1≤0在x∈[1，+∞）上恒成立
g′(x)＝
1
x−
m
2+
m−2
2x2＝
−(x−1)(mx+m−2)
2x2…4分
当−1＜
2
m−1≤1时，即m≥1时g′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g（x）在其上递减．
∵gmax=g（1）≤0
∴原式成立．
当
2
m−1＞1，即0＜m＜1时，∵g(1)＝0，gmax＝g(
2
m−1)＞g(1)＝0
∴不能恒成立．
综上：m≥1…9分
（2）证明：取m=1，则lnx≤
1
2(x−
1
x)，∴xlnx≤
x2−1
2
令x=n，∴nlnn≤
n2−1
2
∴2ln2+3ln3+…+nlnn≤
1
2[22+32+..+n2+1−n]
∵12+22+…+n2＝
n(n+1)(2n+1)
6
∴2ln2+3ln3+…+nlnn≤
2n3+3n2−5n
12，原不等式成立…12分
mx
2−
m−2
2x+m−1≤0在x∈[1，+∞）上恒成立
g′(x)＝
1
x−
m
2+
m−2
2x2＝
−(x−1)(mx+m−2)
2x2…4分
当−1＜
2
m−1≤1时，即m≥1时g′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g（x）在其上递减．
∵gmax=g（1）≤0
∴原式成立．
当
2
m−1＞1，即0＜m＜1时，∵g(1)＝0，gmax＝g(
2
m−1)＞g(1)＝0
∴不能恒成立．
综上：m≥1…9分
（2）证明：取m=1，则lnx≤
1
2(x−
1
x)，∴xlnx≤
x2−1
2
令x=n，∴nlnn≤
n2−1
2
∴2ln2+3ln3+…+nlnn≤
1
2[22+32+..+n2+1−n]
∵12+22+…+n2＝
n(n+1)(2n+1)
6
∴2ln2+3ln3+…+nlnn≤
2n3+3n2−5n
12，原不等式成立…12分
已知函数f(x)＝mx2+m−22x (m＞0)．若f（x）≥lnx+m-1在[1，+∞）上恒成立，
已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R,若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围．
已知函数f（x）＝Inx－mx＋m,m∈R 1 求函数f（x）的单调区间 2 若f（x）≦0,在x∈（0,∞）上恒成立,
已知函数g(x)＝1x•sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)＝mx−m−1x−lnx&n
已知函数f（x）=2lnx-x2，若方程f（x）+m=0在[1e
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为______．
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围______．
已知f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m属于【1,3】,f(x)〈0恒成立,求实数x的取值范围
若f(x)=x²+(m+2)x+m+1.5(m＜1)在[2,5]上是单调函数且f（x）＞0恒成立.求m的取值范
已知二次函数f（x）=mx2+（m-3）x+1，对于任意实数x，恒有f（x）≤f（m）（m为常数），求m的值．
已知函数f（x）=mx2+(m−3)x+1的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（ ）
已知函数f（x)=（1/2）x^2+lnx-1,已知不等式f(x)-m≤0,对于任意x属于（0,e]恒成立,求m的取值范