设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:27:05
设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA
困扰我一天了.求高手详解 追加分.
后面答案提示说是要用到r(A)=1则A=αβT这个知识点
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![设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA](/uploads/image/z/3429291-3-1.jpg?t=%E8%AE%BEA%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5r%28A%29%3D1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0k%E4%BD%BFA%5E2%3DkA)
证:
∵rank(A)=1,A为n阶方阵
∴A =αβ'('表示转置)
∴A²=αβ'αβ'=α(β'α)β'
令k=β'α,∴A²=kαβ'=kA 结论得证!
∵rank(A)=1,A为n阶方阵
∴A =αβ'('表示转置)
∴A²=αβ'αβ'=α(β'α)β'
令k=β'α,∴A²=kαβ'=kA 结论得证!
设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA
设A为n阶方阵,且R(A)=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使(A*)^2=kA*
设A为n阶方阵,k是常数,证明:|kA|=k的n次方|A|
请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明:(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3
设A为n阶方阵(n>1),k为常数,则行列式det(kA)=()
若A为n阶方阵,k为非零常数,则|kA|=?A,k|A| B,|k||A| C,(k∧n
设A是n阶方阵,且|A|=4,k是一个常数,则|kA|=?
设A是数域F上的n阶方阵,秩A=1,证明(1)存在n*1矩阵和1*n矩阵C,使A=BC (2)A^2=kA
设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R(A)小于n.
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R(A)《N
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=( )
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0(矩阵),证明R(A)