设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 12:11:36
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
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用局部不等式的方法,首先证明
1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3
(这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)
同理
1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),
1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),
把以上三式相加便可
1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3
(这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)
同理
1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),
1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),
把以上三式相加便可
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证(1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证:a^2+b^2+c^2大于等于1/3
已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c
设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明:见图片