不定积分 :∫ 1/(x^2-a^2)^3/2 dx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 14:06:58
不定积分 :∫ 1/(x^2-a^2)^3/2 dx
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设x=asect,dx=asecttantdt
原式=∫asecttantdt/(atant)^3
=1/a^2∫dt/sintcost
=1/a^2∫2dt/sin2t
=1/a^2∫2csc2tdt
=1/a^2ln|tant|+C
=1/a^2ln|√(x/a)^2-1|+C
=1/2a^2ln|x^2-a^2|+C
原式=∫asecttantdt/(atant)^3
=1/a^2∫dt/sintcost
=1/a^2∫2dt/sin2t
=1/a^2∫2csc2tdt
=1/a^2ln|tant|+C
=1/a^2ln|√(x/a)^2-1|+C
=1/2a^2ln|x^2-a^2|+C