1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 13:34:16
1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?
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1.不一定
这要看每个k重根是否有k个线性无关的特征向量
2.P^-1AP=B 时
特征多项式 |B-λE| = |P^-1AP-λE| = |P^-1| |A-λE| |P| = |A-λE|
所以 A,B 的特征多项式相同,进而特征值相同
这要看每个k重根是否有k个线性无关的特征向量
2.P^-1AP=B 时
特征多项式 |B-λE| = |P^-1AP-λE| = |P^-1| |A-λE| |P| = |A-λE|
所以 A,B 的特征多项式相同,进而特征值相同
1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?
如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似.
矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似
如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗?
A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明:A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同
证明:两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似 A,B有相同的特征多项式
如果矩阵A 和B是同型矩阵 ,A 和B都能对角化且特征值相同,那么就能证明A和B相似对角化吗?
n阶矩阵A与B相似,怎么证明它们的特征矩阵相似啊
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式