设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:49:02
设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数.
求证⑴7n+13为合数⑵8(17n²+3n)为两个平方数之和
求证⑴7n+13为合数⑵8(17n²+3n)为两个平方数之和
![设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数.](/uploads/image/z/3415180-4-0.jpg?t=%E8%AE%BEn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%943n%2B1%E4%B8%8E5n-1%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.)
(1) 一个完全平方数被8除余0,1,4(分别对应4m,奇数,4m+2,m为自然数),既然5n-1是平方数,则n只能为奇数或8m+2,同样由3n+1为平方数排除8m+2(此时3n+1被8除余6),因此n为奇数,7n+13为大于2的偶数,必然为合数.
(2) 记3n+1=a^2,5n-1=b^2 a^2+b^2=8n 4a^2+b^2=17n+3
8(17n^2+3n)=8n(17n+3)
=(a^2+b^2)(4a^2+b^2)=4a^4+5a^2b^2+b^4=(2a^2+b^2)^2+(ab)^2
(2) 记3n+1=a^2,5n-1=b^2 a^2+b^2=8n 4a^2+b^2=17n+3
8(17n^2+3n)=8n(17n+3)
=(a^2+b^2)(4a^2+b^2)=4a^4+5a^2b^2+b^4=(2a^2+b^2)^2+(ab)^2
设n为正整数,且3n+1与5n-1都是平方数.
n是正整数,2n+1、3n+1都是平方数,5n+3是否为质数?
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果
1):已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存
已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值;
设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值.
证明:对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数
n为正整数,则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方
证明(n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数)是完全平方数
设N为正整数,l5n/n+1-5l
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)