已知关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0有且仅有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 10:56:41

已知关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0有且仅有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为多少?
x^2+2bx+a=x^2+ax+2b
(2b-a)x=2b-a
因为有且只有一个公共根,所以：2b-a不等于0
即X=(2b-a)/(2b-a)=1
代入到原方程中有：1+2b+a=0
a=-1-2b
a^2+b^2=(-1-2b)^2+b^2=1+4b+4b^2+b^2=5b^2+4b+1
=5(b^2+4/5b)+1
=5(b+2/5)^2+1/5
所以a^2+b^2的最小值是：1/5

已知关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0有且仅有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为多少? a,b是正数且关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0在x轴上有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为已知 x的平方+ax+b＝0和x的平方+bx+a＝0有一个公共根,则(a+b)的2008次方是? 已知关于x的方程ax的平方一bx一6=0与方程ax的平方+2bx一15=0有一个公共根是3,求a、b的值及这两个方程的另已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0恰有一个公共解, 关于x的方程,x的平方+x+a=0 与x的平方+ax+1=0有一个公共实数根,求a的值. 若方程x的平方+ax+b=0和x的平方+bx+a=0有一个公共根,则(a+b)的2008次方的值是多少? a,b都为正实数.方程x平方+ax+2b=0和x平方+2bx+a=0都有实根.求a+b的最小值已知a,b是方程x平方+ax+2a+1=0的实数根,且a平方+b平方 b为何值时,方程x平方-bx-2=0和x平方-2x-b（b-1）=0仅有一个相同的根 2.若两个方程x平方+ax+b=0和x平方+bx=a=0只有一个公共根,则