求x/(1+e^(1/x)),x->0时的左右极限 要详解.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:10:16
求x/(1+e^(1/x)),x->0时的左右极限 要详解.
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左极限:
lim x/[1+e^(1/x)]
x→0-
=(0-)/[1+e^(1/0-]
=(0-)/[1+e^(-∞)]
=(0-)/[1+0]
=0
右极限:
lim x/[1+e^(1/x)]
x→0+
=(0+)/[1+e^(1/0+]
=(0+)/[1+∞]
=0
因为,左极限 = 右极限,
所以,在x=0处,极限存在.
lim x/[1+e^(1/x)]
x→0-
=(0-)/[1+e^(1/0-]
=(0-)/[1+e^(-∞)]
=(0-)/[1+0]
=0
右极限:
lim x/[1+e^(1/x)]
x→0+
=(0+)/[1+e^(1/0+]
=(0+)/[1+∞]
=0
因为,左极限 = 右极限,
所以,在x=0处,极限存在.
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