证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 14:19:35
证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数.
![证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数.](/uploads/image/z/3354820-52-0.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8Bx%5E2%2B1-x%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.)
用求导法可以证明.(涉及到复合函数的求导方法)
y=√x^2+1-x;
可以先求s=√x^2+1的导数;
s^2=x^2+1;(s>0)
2ss'=2x;s'=x/s=x/(√x^2+1);
那么y‘=x/(√x^2+1)-1
很容易证明在x为所有实数情况下y’恒小于0;
所以f(x)在定义域上为减函数
y=√x^2+1-x;
可以先求s=√x^2+1的导数;
s^2=x^2+1;(s>0)
2ss'=2x;s'=x/s=x/(√x^2+1);
那么y‘=x/(√x^2+1)-1
很容易证明在x为所有实数情况下y’恒小于0;
所以f(x)在定义域上为减函数
证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数.
用定义证明函数f(x)=-根号下x在定义域上为单调减函数.
证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,最好附文字说明,
已知函数f(x)=根号下x-1/x求证函数在其定义域上为增函数
证明:f(x)=1/根号X在定义域区间为减函数
证明函数f(x)=根号(x^2 +1)-x 在其定义域上是减函数
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
设函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)] 证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数
函数f(x)=2x-1/根号下x²-4x+4定义域为
证明,函数f(x)=根号下x在定义域上是增函数.