已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 13:53:34
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
m=a+tb=(1,2)+t(cosa,sina)=(1+tcosa,2+tsina)当a=π/4时,
则m=(1+(t根号2)/2,2+(t根号2)/2),
于是|m|^2=[1+(t根号2)/2]^2+[2+(t根号2)/2]^2=t^2+(3倍根号2)t+5=[t+(3倍根号2)/2]^2+1/2
显然当t=-(3倍根号2)/2时,|m|取得最小值;
2、若a⊥b,则ab=0,即(1,2)(cosa,sina)=0,
cosa+2sina=0向量a-b(1-cosa,2-sina)和向量m(1+tcosa,2+tsina)的夹角为π/4,
故(a-b)*m=(1-cosa,2-sina)(1+tcosa,2+tsina)=5-t+(t-1)(cosa+2sina)=5-t,
|a-b|=根号[(1-cosa)^2+(2-sina)^2]=根号[6-2(cosa+2sina)]=根号6,
|m|=根号[(1+tcosa)^2+(2+tsina)^2]=根号[5+t^2+2t(cosa+2sina)]=根号(5+t^2),
于是cosπ/4=[(a-b)*m]/[|a-b|*|m|]=(5-t)/[(根号6)(根号(5+t^2))]
即(5-t)/[(根号6)(根号(5+t^2))]=(根号2)/2
整理得:t^2+5t-5=0解得t=(-5-3倍根号5)/2或t=(-5+3倍根号5)/2
综上当t=(-5-3倍根号5)/2或t=(-5+3倍根号5)/2时,向量a-b和向量m的夹角为π/4.
则m=(1+(t根号2)/2,2+(t根号2)/2),
于是|m|^2=[1+(t根号2)/2]^2+[2+(t根号2)/2]^2=t^2+(3倍根号2)t+5=[t+(3倍根号2)/2]^2+1/2
显然当t=-(3倍根号2)/2时,|m|取得最小值;
2、若a⊥b,则ab=0,即(1,2)(cosa,sina)=0,
cosa+2sina=0向量a-b(1-cosa,2-sina)和向量m(1+tcosa,2+tsina)的夹角为π/4,
故(a-b)*m=(1-cosa,2-sina)(1+tcosa,2+tsina)=5-t+(t-1)(cosa+2sina)=5-t,
|a-b|=根号[(1-cosa)^2+(2-sina)^2]=根号[6-2(cosa+2sina)]=根号6,
|m|=根号[(1+tcosa)^2+(2+tsina)^2]=根号[5+t^2+2t(cosa+2sina)]=根号(5+t^2),
于是cosπ/4=[(a-b)*m]/[|a-b|*|m|]=(5-t)/[(根号6)(根号(5+t^2))]
即(5-t)/[(根号6)(根号(5+t^2))]=(根号2)/2
整理得:t^2+5t-5=0解得t=(-5-3倍根号5)/2或t=(-5+3倍根号5)/2
综上当t=(-5-3倍根号5)/2或t=(-5+3倍根号5)/2时,向量a-b和向量m的夹角为π/4.
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina),设m=a+tb(t为是实数)
已知向量a=(1,2),b=(cosa,sina).设m=a+tb(t为实数)
已知a、b是非零向量,t为实数,设u=a+tb.
已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数),若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数),若a垂直m,求实数t的取值范围
设向量A=(cosa,sina),向量B=(sina,cosa).若对任意的a∈R,总有|A-TB|>=|A-B|,求实
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数) 若α=π/4,求m的绝对值 取最小值时,
急·!已知a向量=(2,1)与b向量=(1,2),要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为?
设向量a=(cosa,sina),b=〔sin(π/4-a),cos(π/4-a)〕,c=a+tb,其中a为锐角
a向量等于(n+2,n^2-cosa^2),b向量等于(m,2/m +sina),其中n,m,a为实数.若向量a=2向量