为什么齐次方程组的系数行列式D≠0,则它只有零解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 11:53:49
为什么齐次方程组的系数行列式D≠0,则它只有零解
为什么又说D不等于0,线性方程组存在唯一解?
为什么又说D不等于0,线性方程组存在唯一解?
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首先,你必须区分这几个概念:线性方程组、齐次方程组和非齐次方程组.
线性方程组是一个总称,凡是可写成以下形式的方程组都统称为线性方程组
a11*X1 + a12*X2 + …… + a1n*Xn = b1,
a21*X1 + a22*X2 + …… + a2n*Xn = b2,
………………
am1*X1 + am2*X2 + …… + amn*Xn = bm
线性方程组又分为齐次方程组和非齐次方程组两种,
1.当常数项b1、b2、……、bm全为零时,该方程组称为齐次方程组
2.而当常数项b1、b2、……、bm不全为零时,该方程组称为非齐次方程组
另外,“系数行列式”也不够准确,因为只有行数m(方程个数)与列数n(未知元个数)相等时,系数矩阵才能取行列式计算.一般地,用系数矩阵来讨论更准确.可以考虑矩阵的秩.
齐次方程组可以看作线性方程组的一种特殊形式,即常数向量b为零向量时的特殊情况.
同样,此时也不存在r(D) ≠ r(D,b) 的情况.(假设m=n)
同样地,
1.当|D| = 0时,或者当r(D)=r(D,b)<列秩n时 ,系数向量组线性相关,则齐次方程组有非零解(即除了零解以外还有无数个非零解);
2.当|D| ≠ 0时,或者当r(D)=r(D,b)=列秩n 时,系数向量组线性无关,则线性方程组只存在唯一解,这个解就是零解.
上面就是我对这一章的大致理解,有不明白的给我留言,我再补充~
线性方程组是一个总称,凡是可写成以下形式的方程组都统称为线性方程组
a11*X1 + a12*X2 + …… + a1n*Xn = b1,
a21*X1 + a22*X2 + …… + a2n*Xn = b2,
………………
am1*X1 + am2*X2 + …… + amn*Xn = bm
线性方程组又分为齐次方程组和非齐次方程组两种,
1.当常数项b1、b2、……、bm全为零时,该方程组称为齐次方程组
2.而当常数项b1、b2、……、bm不全为零时,该方程组称为非齐次方程组
另外,“系数行列式”也不够准确,因为只有行数m(方程个数)与列数n(未知元个数)相等时,系数矩阵才能取行列式计算.一般地,用系数矩阵来讨论更准确.可以考虑矩阵的秩.
齐次方程组可以看作线性方程组的一种特殊形式,即常数向量b为零向量时的特殊情况.
同样,此时也不存在r(D) ≠ r(D,b) 的情况.(假设m=n)
同样地,
1.当|D| = 0时,或者当r(D)=r(D,b)<列秩n时 ,系数向量组线性相关,则齐次方程组有非零解(即除了零解以外还有无数个非零解);
2.当|D| ≠ 0时,或者当r(D)=r(D,b)=列秩n 时,系数向量组线性无关,则线性方程组只存在唯一解,这个解就是零解.
上面就是我对这一章的大致理解,有不明白的给我留言,我再补充~
为什么齐次方程组的系数行列式D≠0,则它只有零解
齐次线性方程组只有零解,能说明该系数行列式D不等于0吗?
为什么系数行列式A=0,故方程组只有零解
为什么齐次线性方程组系数行列式等于零,方程组有解
克拉默法则说:"若线性方程组的系数行列式不等于零,那么方程组有唯一解."还有一个定理说:"如果齐次线性方程组的系数行列式
老师帮我看看这道题!若要使齐次方程组有非零解,则系数行列式为零.我解出使方程组系数行列式等于0的值是1和3.
如果齐次方程组只有0解,那么系数矩阵的秩为什么等于未知数个数 求证
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如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解对嘛?
如果如果齐次线性方程组的系数行列式等于零,则它有非零解?
线性代数中.为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R(A
线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A(n阶方阵)的行列式值为0,Aij不等于零,证明: