a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则a的取值范围是___.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 04:02:06
a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则a的取值范围是___.
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a=0时,不符合题意,所以a≠0,
∵f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,∴(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解
∴
1
a=
2x2-1
3-2x在[-1,1]上有解,
问题转化为求函数y=
2x2-1
3-2x在[-1,1]上的值域.
设t=3-2x,x∈[-1,1],则2x=3-t,t∈[1,5],
∴y=
1
2(t+
7
t-6),
设 g(t)=t+
7
t,∴g′(t)=1-
7
t2,t∈[1,
7)时,g'(t)<0,此函数g(t)单调递减,
t∈(
7,5]时,g'(t)>0,此函数g(t)单调递增,
∴y的取值范围是[
7-3,1],
∴
1
a∈[
7-3,1],
∴a≥1或a≤
-3-
7
2.
故答案为(-∞,
-3-
7
2]∪[1,+∞).
∵f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,∴(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解
∴
1
a=
2x2-1
3-2x在[-1,1]上有解,
问题转化为求函数y=
2x2-1
3-2x在[-1,1]上的值域.
设t=3-2x,x∈[-1,1],则2x=3-t,t∈[1,5],
∴y=
1
2(t+
7
t-6),
设 g(t)=t+
7
t,∴g′(t)=1-
7
t2,t∈[1,
7)时,g'(t)<0,此函数g(t)单调递减,
t∈(
7,5]时,g'(t)>0,此函数g(t)单调递增,
∴y的取值范围是[
7-3,1],
∴
1
a∈[
7-3,1],
∴a≥1或a≤
-3-
7
2.
故答案为(-∞,
-3-
7
2]∪[1,+∞).
a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则a的取值范围是___.
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a 如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数 f(x)=2ax2+2x-3+a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围
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已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围(求
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围..
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=2ax平方加2x减3减a,如果函数y=f(x)在区间[负一,1]上有零点,求a的取值范围 快