证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 04:51:33
证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
【反证法】
假设A不可逆,则 |A|=0
所 A·A* = |A|·E = 0
因 A* 逆,等式两边右乘A*的逆,得
A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆 = 0·A*的逆 = 0
即有 A=0
进而有 A*=0 (根据伴随矩阵的意义即可)
与 A* 可逆矛盾.
所以,假设错误.
于是A可逆.
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假设A不可逆,则 |A|=0
所 A·A* = |A|·E = 0
因 A* 逆,等式两边右乘A*的逆,得
A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆 = 0·A*的逆 = 0
即有 A=0
进而有 A*=0 (根据伴随矩阵的意义即可)
与 A* 可逆矛盾.
所以,假设错误.
于是A可逆.
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证明:若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明:若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆.
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
A可逆,证明伴随矩阵可逆!
线性代数 证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证:若矩阵A的行列式=0,则A
若A(n*n)可逆,证明伴随矩阵A*亦可逆.
线性代数n阶实方阵A不等于0,且A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,怎么证明A可逆?
线性代数 证明题若矩阵A不可逆,则其伴随矩阵A*也不可逆.
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1