在△ABC中,∠C=90度 ∠A,∠B,∠C,的对边为a,b,c,求证a方+b方=c方
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 16:41:36
在△ABC中,∠C=90度 ∠A,∠B,∠C,的对边为a,b,c,求证a方+b方=c方
关于勾股定理的
关于勾股定理的
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(项明达证明)
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP‖BC,交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点
F作FN⊥PQ,垂足为N.
∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,
∴ ∠MPC = 90°,
∵ BM⊥PQ,
∴ ∠BMP = 90°,
∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °,
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,
∴ ∠QBM = ∠ABC,
又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6e/46e2e3c0b164b41cee7a9075a711e344.jpg)
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP‖BC,交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点
F作FN⊥PQ,垂足为N.
∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,
∴ ∠MPC = 90°,
∵ BM⊥PQ,
∴ ∠BMP = 90°,
∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °,
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,
∴ ∠QBM = ∠ABC,
又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6e/46e2e3c0b164b41cee7a9075a711e344.jpg)
在△ABC中,∠C=90度 ∠A,∠B,∠C,的对边为a,b,c,求证a方+b方=c方
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,求证:a三次方sinB+b三次方sinA=abc
麻烦喽在三角形ABC中∠A∠B∠C的对边分别是abc,a=n方-16,b=8n,c=n方+16(n>4),求证∠C=90
在三角形ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.如果(a+b)乘(a-c)=b方那么哪个角是90度?
已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方
三角形abc中.角a,b,c所对的边分别为a,b,c且满足a方+b方+ab方c方 求角c大小 若a=2 三角形面积为4倍
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为三角形ABC的面积,满足S=更号3/4(a方+b方-c方)
在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C=
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a方+c方-b方=1/2ac、求cosB的值;若b=2,求三角形
在三角形ABC中角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a方+b方=2c方,则cosC的最小值为
在三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,4sin方*B+C/2-cos2A=7/2
在三角形ABC中 a方加b方等于c方减ab ,则∠C等于___?