搜搜做题作业网已知二次函数的图像经过（1,-3）及（0,-8）两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 16:03:18
已知二次函数的图像经过（1,-3）及（0,-8）两点,且与X轴的交点间的距离是2,求此二次函数的解析式
请不要用韦达定理做,做不出啊.
请不要用韦达定理做,做不出啊.
设该函数解析式为y=ax^2+bx+c
将(1,-3),(0,-8)代入:
a^2+b+c=-3
c=-8
即:a+b=5
所以y=ax^2+bx-8
令ax^2+bx-8=0
该方程的实根即为函数与X轴交点的横坐标,令两实根为x1,x2
由韦达定理得:x1+x2=-(b/a)=-((5-a)/a)=(a-5)/a
x1*x2=c/a=-8/a
两交点间的距离等于两交点横坐标差的绝对值
即|x1-x2|=2,所以(x1-x2)^2=4
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2
=x1^2+x2^2+2*x1*x2-4*x1*x2
=(x1+x2)^2-4*x1*x2
=(a-5)^2/a^2-4*(-8/a)
=4
化简得:(a-5)^2-4*(-8)*a=4*a^2
a^2-10*a+25+32*a=4*a^2
3*a^2-22*a-25=0
(3*a-25)*(a+1)=0
a=25/3 或 a=-1
b=-10/3 或 b=6
所以此函数解析式为:y=(25/3)x^2-(10/3)x-8
或:y=-x^2+6x-8
将(1,-3),(0,-8)代入:
a^2+b+c=-3
c=-8
即:a+b=5
所以y=ax^2+bx-8
令ax^2+bx-8=0
该方程的实根即为函数与X轴交点的横坐标,令两实根为x1,x2
由韦达定理得:x1+x2=-(b/a)=-((5-a)/a)=(a-5)/a
x1*x2=c/a=-8/a
两交点间的距离等于两交点横坐标差的绝对值
即|x1-x2|=2,所以(x1-x2)^2=4
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2
=x1^2+x2^2+2*x1*x2-4*x1*x2
=(x1+x2)^2-4*x1*x2
=(a-5)^2/a^2-4*(-8/a)
=4
化简得:(a-5)^2-4*(-8)*a=4*a^2
a^2-10*a+25+32*a=4*a^2
3*a^2-22*a-25=0
(3*a-25)*(a+1)=0
a=25/3 或 a=-1
b=-10/3 或 b=6
所以此函数解析式为:y=(25/3)x^2-(10/3)x-8
或:y=-x^2+6x-8
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已知二次函数的图像经过原点及点（-1/2,-1/4）且图像与x轴的另一交点到原点距离为1,求该二次函数图像解析式
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