∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 03:41:03
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2这个狄利克雷积分.谁知道最简单的证法是什么?
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2这个狄利克雷积分.谁知道最简单的证法是什么?
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因为e^ix=cosx+i*sinx,
所以你的积分就等于1/2 e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,
因为lim(x趋于0)e^ix=1,
所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,
围道积分等于留数乘以2*pi*i,e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,
虚部为pi,故他的一半为1/2*pi.
所以你的积分就等于1/2 e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,
因为lim(x趋于0)e^ix=1,
所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,
围道积分等于留数乘以2*pi*i,e^ix/x故从-inf到inf积分为pi*i,
虚部为pi,故他的一半为1/2*pi.
∫sinx/x*dx从0到+∞的积分=π/2的证法
求∫(x+sinx)/(1+cosx)dx从0到蟺/2的积分.
定积分(0到根号下2π)sinx^2dx,平方是x的
积分∫f(sinx)/[f(cosx)+f(sinx)]dx= 在0到π/2的范围内
求定积分∫(sin^2x+sin2x)|sinx|dx【从- π/2 到 π/2 】
已知f(x)在负无穷到正无穷连续,且f(0)=2,设F(x)=∫f(x)dx从x平方到sinx的定积分,求F‘(0)解
求∫(从0到1)xe∧2x dx的定积分?用分部积分法,
(x+cosx^2)sinx^4dx 在-π/2 到 π/2 上的定积分
设f(x)连续,证明(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
∫(sinx/x)dx 定积分 0到3 的值
∫sinx/x dx在0到pi上的定积分
定积分 ∫2分之π 0 (sinx+e的-2x次方)dx