搜搜做题作业网一道求函数值域的题目,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 09:55:41
一道求函数值域的题目,
求f(x)=a^2-1+ax-x^2(x∈[0,1])的值域.主要是这题分类讨论的时候对称轴跟x的定义域有什么关系啊?
求f(x)=a^2-1+ax-x^2(x∈[0,1])的值域.主要是这题分类讨论的时候对称轴跟x的定义域有什么关系啊?
解:对称轴代表着函数图象顶点的X轴上的坐标
考察对称轴与X的定义域就是看函数顶点是否在X的定义域内
如果不在,则表示函数在其定义域上是严格单调的,函数的值域只需用X定义域的
两个端点代入即可;如果在,则函数的顶点是其值域的一端,其值域的另一端则由X轴定义域的两个端点中的一个决定的.
f(x)的对称轴为X=-a/(-2)=0.5a,f(0.5a)=a^2-1+a(0.5a)-(0.5a)^2=1.25a^2-1 所以,顶点坐标为(0.5a, 1.25a^2-1)函数图象为开口向下的抛物线f(0)=a^2-1
f(1)=a^2+a-2
1）若对称轴在定义域的左边,即0.5a
考察对称轴与X的定义域就是看函数顶点是否在X的定义域内
如果不在,则表示函数在其定义域上是严格单调的,函数的值域只需用X定义域的
两个端点代入即可;如果在,则函数的顶点是其值域的一端,其值域的另一端则由X轴定义域的两个端点中的一个决定的.
f(x)的对称轴为X=-a/(-2)=0.5a,f(0.5a)=a^2-1+a(0.5a)-(0.5a)^2=1.25a^2-1 所以,顶点坐标为(0.5a, 1.25a^2-1)函数图象为开口向下的抛物线f(0)=a^2-1
f(1)=a^2+a-2
1）若对称轴在定义域的左边,即0.5a