广义积分中值定理的证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 01:28:24
广义积分中值定理的证明
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积分第一中值定理:若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)
推广:若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.
积分第二中值定理:设函数f在[a,b]上可积,1:若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分).2:若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以(f在[d,b]上的积分).
推论:设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)
证明太多,你可以参看由华东师范大学数学系编的数学分析217页和222页,数学分析书上应该都有.
推广:若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.
积分第二中值定理:设函数f在[a,b]上可积,1:若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分).2:若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以(f在[d,b]上的积分).
推论:设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)
证明太多,你可以参看由华东师范大学数学系编的数学分析217页和222页,数学分析书上应该都有.