一个数学BT题…………数学达人进…………
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 10:03:38
一个数学BT题…………数学达人进…………
如图,ABCD为正方形,△AEF周长为ABCD周长的一半,BD为对角线,BN,NM,DM是否能组成一个三角形?说明理由.(证明过程尽量详细点哈亲~)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/4b/74b68b22e06398829d3b4a69f1fe2b6a.jpg)
如图,ABCD为正方形,△AEF周长为ABCD周长的一半,BD为对角线,BN,NM,DM是否能组成一个三角形?说明理由.(证明过程尽量详细点哈亲~)
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(3)线段BM、MN、DN能构成直角三角形的三边长.理由如下:把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP,点N的对应点为Q,如图,∴∠4=∠2,∠1+∠3+∠4=90°,BP=DF,BQ=DN,AF=AP,∵△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,∴EF=BE+DF,∴EF=EP,∴△AEF≌△AEP,∴∠1=∠3+∠4,而AQ=AN,∴△AMQ≌△AMN,∴MN=QM,而∠ADN=∠QBA=45°,∠ABD=45°,∴∠QBN=90°,∴BQ2+BM2=QM2,∴BM2+DN2=MN2.点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角;也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用. 请满意!![](http://img.wesiedu.com/upload/7/61/761542121b9f433a171de7694845039b.jpg)
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