四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 07:44:34
四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°BC⊥平面PAC,求二面角D-PC-A的正切值
首先观察底面图形,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,则〈ADC=60度,△ADC是正△,AC=1,∠ACB=90°,〈CAB=120度-60度=60度,〈B=30度,AB=2AC=2,BC=√3,PA⊥底面ABCD,故PA垂直平面ABCD上的直线,三角形PAB是直角三角形,根据勾股定理,PB=√7,三角形PCB是直角三角形PC=2,三角形PAD是直角三角形,PD=2,PA⊥平面ABCD,PA∈平面PAC,故平面PAC⊥平面ABCD,取AC的中点E,连结DE、PE,则DE⊥AC,则DE⊥平面PAC,(两个平面相垂直,若一个平面内直线垂直交线,必垂直另一个平面),△PEC是△PDC在平面APC上的投影,S△PEC=S△PAC/2=(PA*AC/2)/2=√3*1/2/2=√3/4,PD=PC=2,△PDC是等腰△,作PF⊥DC,DF=1/2,PF=√(PD^2-DF^2)=√15/2,S△PDC=CD*PF/2=1*√15/2/2=√15/4,设D-PC-A二面角的平面角为θ,则S△PCD*cosθ=S△PCE,(√15/4)*cosθ=√3/4,cosθ=1/√5,sinθ=√[1-(cosθ)^2]=2/√5tanθ=sinθ/cosθ=2.∴ 二面角D-PC-A的正切值为2.
四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形PA⊥平面ABCD.PA=根号3AB=1AD=2∠BAD=120°E,G,H
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B
已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=根号3,AB=1.AD=2.∠BAD=1
四棱锥P-ABCD的底面为菱形∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC的
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B