如何证明一个数是无理数?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 12:15:45
如何证明一个数是无理数?
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例子:证明根号2是无理数:
证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数
证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数